武汉大学研究生精品课程

近世代数

课 程 描 述

课程定位

本课程主要是为了满足数学系研究生公共基础课程代数学的教学需求，为进一步学习现代数学打最必要的基础。

作为公共基础课程，代数学的基础训练包括两个方面的内容：

一是“内部结构”方面，即群、环、域等代数结构；

二是“外部联系”方面，即范畴与同调代数，作为主要特征，其性质是由和事物之间的关系来定义的。

考虑到经过本科生阶段相关课程的学习而对群、环有一定的基础，我们的课程从交换环开始。

知识模块

主要讲述交换代数和同调代数的核心内容，按次序包括：

    1．交换环论（20学时）。

    2．域和Galois理论（20学时）。

    3．赋值论（12学时）。

    4．Dedekind整环及局部域（20学时）。

    5．范畴与同调（32学时）。

这是一学期72学时的课程。有两种组合方式：一种是1，2，3，4；另一种是1，2，5。

教学方法

课堂以讲授核心内容为主，课外阅读有关参考文献作为补充和辅助；日常以习题进行针对性训练，教学进度完成2/3时要求学生写1篇学期论文作为代数学的实践和检验。

教学效果

本课程部分内容，曾先后在研究生专业基础课和高年级本科生选修课上讲过，听课学生反映较好。

创新与特点

突出交换代数与同调代数的核心内容和基本技术；力求语言叙述清彻易懂，抽象理论和具体实例相结合，抽象语言和几何图像相结合；由表及里，深入浅出；注重本学科的现状及发展趋势，部分内容来源于当代论文文献。