一，乙班
课程基本内容：
一、度量空间、完备性、压缩映象原理、列紧集 二、线性赋范空间、凸集与不动点、内积空间
三、线性算子的概念、 Riesz定理及其应用
四、纲与开映象定理、 Hahn-Banach定理
五、共轭空间、弱收敛、自反空间
六、线性算子的谱
七、紧算子、 Riesz-Fredholm理论、 紧算子的谱理论、 Hilbert-Schmidt定理、Fredholm 算子
本课程要求学生在本科阶段已经学过：实变函数、复变函数、常微分方程、数学物理方程等基础课程，要求已掌握Lebesgue测度与积分、解析函数等数学分析的基础理论。
主讲：学院副院长陈文艺教授
二，甲班
课程基本内容：
一、简要回顾Hilbert空间、Banach空间，特别是
二、Hahn-Banach定理及其应用；
三、闭图像定理及其应用；
四、无界算子、Riesz表示定理、Lax—Milgram定理及其应用；
五、弱拓扑、弱*拓扑，紧致性分析；
六、解析半群，Hill—Yosida 定理。
主讲内容为上述抽象定理的证明并简单介绍其应用，辅讲则集中于应用，将是习题的形式，以学生解答为主，辅讲老师的主要工作是编写习题，并给出部分提示。
考试：平时作业和期末考试各50%。
本课程要求学生在本科阶段已经学过：实变函数、复变函数、数学物理方程和泛函分析等基础课程，要求已掌握Lebesgue测度与积分、解析函数、调和函数等数学分析的基础理论，基本了解Laplace方程、波动方程和热传导方程的经典结果，熟悉Hilbert空间、Banach空间的基本结构。
主讲：千人计划/特聘教授徐超江 辅讲：周小方副教授