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| 新世界数学奖银奖得主尹万科博士报告会讲稿 |
| 发布时间：2008-04-30 点击次数：
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首先感谢各位领导和学习部的一些同学对这次活动的组织。也很感谢各位同学，今天来跟我一起探讨学习的方法。对我来说，这更是一次自我总结，自我反省的机会。在过去的学习中，我走了很多的弯路，浪费了很多时间，我希望大家能引以为戒。今天我要谈的观点基本上来说都来自于一些知名的教授，然后掺杂着一些我对他们的学习方法的一点体会和心得。
我想从刚进校开始谈起吧。刚开始的时候不是很适应，感觉比高中学的东西抽象很多。当时老师就教育我们说，实际上，这个非常简单的，就跟你们上小学的时候学的加法一样简单。他还打了一个比方，拿出一张钱，说大家看到钱的正面，就知道钱的反面。到了一定的时候学习的东西就像这样自然。其实我觉得以后看文章也好，写文章也好，也是这个道理。刚开始接触的时候都会是很难的，需要去慢慢的适应它。事实上，东西简单也好，难也好，都是相对的，再难的会了就简单了。当然这个适应的过程一个蛮痛苦的过程。在后面我会具体谈一下当时我刚开始看文章研究究问题时的感受。
现在想想，感觉大学都不知道在干些什么，稀里糊涂就这么过来了。那个时候不觉得，真正到了后来要看文章写文章的时候，没什么也不懂，感动自己就像一个流落街头的孤儿，无依无靠，想看书都没有时候，那才后悔大学的时候没有学好。大学的学习实在是太重要了。这个时候是读书的黄金时间。我觉得到了研究生阶段，基本上来说都是读一些比较专业，或是看一些相关的文章，很难抽时间出来去看一些基础的书。实变，复变，测度论等这些东西不学好，到了研究生阶段就会很吃力。我现在很后悔，当时贪玩，有关专业没有学好，比如说拓扑，微分几何什么的，都是研究生的时候又花时间补的，非常被动。我现在忙得一塌糊涂，有一部分原因就是在还大学期间的债，别人问我干撒，我都不好意思说。大家不要学我，要引以为戒。在这方面，我们应该向北大学习，北大很多大三大四的学生自己自觉的组织起来读Griffth,Harris的代数几何原理，注意，是自觉的。这两个作者一个在普林斯顿，一个在哈佛，都是当今代数几何方面的权威，这本书也超难，是复几何和代数几何的一本很高深的书，按Ji老师，休斯顿大学的教授的说法，Ji老师后面我还会提到。这是一本写给专家看的书。同时也需要微分几何，多复变和复几何的一些基本知识。我想很多人应该看不懂，但他们把书翻乱了。至少知道什么东西是重要的。我并不是说本科生都要去看这样一本书，事实上我并不赞同大家去看这本书，我只是觉得在进入高年级后，视野一定要开阔。在学好必修课的基础上，找一些现代的书来翻翻，那怕只是翻翻，至少回过头来知道自己大学上的基础课程不只是来娱乐娱乐，打发时间的。这样对基础课的学习也大有益处。
既然有了书，那就再说读书吧。我觉得我读书蛮笨的，好不容易学懂那么点东西，过不了多久就忘得差不多了，我不知道大家学习的时候有没有这种感觉。我跟好几个老师请教过这个问题，他们都觉得光看书不行，至少是很容易忘记的。他们学习的秘诀是边做问题边看书看文章学知识，只有这样才有可能不忘记。我觉得我看书的时候，碰到不是很懂的，多看几遍，时间长了就感觉好象是那么回事，可是真正到了写文章做问题的时候，才发现自己真的不懂。毕竟，写文章你不能说好像就是这样的。我听有同学说书看懂了，就是不会做问题，我想也是这个道理。
去年暑假的暑期班时候，机缘巧合，很荣幸能与张德健老师聊天，美国Gerogetown大学的教授，他上课前是这样自我介绍的，我是E.M.Stein的学生，Fefferman的师弟，Terrence Tao的师兄。这几个人大家都听说过吧。Stein得过Wolf奖，Fefferman和Tao都得过Fields奖的。我问了他几个很麻烦的概念之间的关系，我说这些东东我咋也看不懂。他说这些东西你还是做这方面问题的时候再说吧。这些东东很微妙，不做这方面的问题是不可能体会到的，看了也记不住。看书要边做问题边看。要不然你一本书还没有看完，好几本书又写出来了。你永远都看不完。那你还做不做问题了。黄老师让我学一方面的问题的时候，就是给我几篇文章，然后再给两个题目，他说，你把这两个问题想出来了，那这个方向就学得差不多了。数学学了就要马上用，要不然就忘了。你如果在里面想问题，你被折腾够了，你受够了，最后你对它爱也好，恨也罢，反正是不容易忘记了。
当然在本科阶段不做文章，或者有时看书只是增强知识面。我想需要多做题目来帮助理解，我现在都很后悔原来题目做少了。但是，有的书没有题目，看完之后回过头可以把书中的定理当成题目来做。或者看证明前想一想，自己有没有什么想法可以证明它。定理证明的方法一般说来都是相当有价值的。其实我觉得看书中做题目也好，做练习也好，都是要想。很多事情看起来都挺容易，只是真正操作起来困难。如果只是当小说一样看看，书一丢很可能就忘得一干二净。
我是在研二上学期末确实的研究方向，之前跟大学也没啥区别。当时黄老师，黄老师大家知道吧，黄老师是Rutgers大学的教授，同时也是武大的长江学者，就是我的老板了，给了我很多文章，包括一篇陈省身先生和另一个Wolf奖得主J. Moser的，直到现在也看得不大懂。当时我挺发愁的，感觉还没有学啥东西呢，我说您说我先要看啥书呢？黄老师就告诉我，要边做问题边学知识，你现在要看书，你看什么书呢，书是看不完的，要有针对的性的看，这样才能事半功倍。既然这样，那就硬着头皮看呗。文章是概念都没有见过几个，书都不知道去哪里翻。就这水平，还要想黄老师给的问题，这个问题就是后来解决的所谓的Moser问题，现在想想自己当时真是糊涂人胆大。对于Moser，我想做一个简单的介绍，他95年得过Wolf奖，他的老板C。L。Siegel也得过Wolf奖，Siegel是多复变和动力系统的主要创始人之一，主要是动力系统吧。Moser的主要工作是在动力系统方面的。他曾经两次当过数学联合会主席，在这数学史上很少见的，陈省身先生当过一界。这个不仅要学问超好，还要威望超高。总之，就是牛的不行。他把动力系统中的有关问题跟多复变的理论联系了起来，他跟Webster合作，在83年的时候用天体力学的方法，解决了多复变中的一个非常重要的问题。Webster是芝加哥大学的教授，黄孝军老师博士后的老板，也很厉害。然而有一种情形被排除在外。于是Moser在85年对这种被排除在外的情形，考虑了这种特殊情形的一种特殊情形，对于一般的情形，提了两个问题，第一个问题被黄老师跟他博士时的老板Krantz合作95年解决。我后来的文章就是在黄老师的指导下，解决了Moser提出的第二个问题。
当然，刚开始做的只是Moser问题的一个特殊情况。黄老师希望我自己首先对这个问题有一个初步的了解。就像前面说的，刚开始的是很痛苦的。都不知道怎么样分配时间看书看文章还有花时间去想问题。也没有哪一样觉得好欺负，书不知道看啥，文章看不懂，问题更是无从下手。补充说一句，我研究的这个方向书比较少。没有几个人愿意把自己的大好青春用来写书给人看。写书还是挺花时间的。很多专家写书都是因为自己要学这一方面的问题或者在很多地方讲课后整理了一下。
刚开始做问题的时候试了很长时间，也完全不知道怎么下手。那个问题我是做怕了，我甚至想换个问题来做，把上面的问题先放一放。幸好黄老师没有同意。当然也得到了很多老师的支持和鼓励。陈院长，涂老师，陈文艺老师等等吧，我跟院里的很多老师聊过，他们也都非常支持我继续做这样一个很有意义的工作。没有他们的支持，我想我也很难坚持下来。这个时候可能是最困难的时候，一定要坚持。一懈气，前面的努力就白费了。我记得当时跟嵇老师说到这个问题的时候，他说刚学数学就像进到了一个黑屋子，里面一片漆黑，什么也看不见。那你就慢慢地摸索，时间一长，你熟悉了就好了。当然做问题做不下去了也要学会放松。其实有时候问题你左想右想，最后却是在不经意间想到的。就像王国维总结的，最后是蓦然回首，那人却在灯火阑珊处，但前提是为伊消得人憔悴。否则你对问题本质都没有抓住，指望不经意间就想出来，这个概率太小了。
刚开始写文章的时候，都是把别人的方法完全照搬过来。一般是不行的，如果太顺利就可以的话，那这个文章应该不是好文章。不行了就要找出来为什么不行。不同之处在哪里。会不会哪篇文章的办法正好可以在这里有很好的利用。有时候我做不下去了，就告诉黄老师为什么哪个地方过不去，他就告诉我你去看看哪篇文章。问题做不出来，不能用太难了来推卸责任，要多问问为什么。如果为什么都问不出来，那只能说明你还要跟这个问题再培养培养感情。
熬啊熬，熬了很长时间以后，我才发现，黄老师的建议是对的。我觉得回过头来再看书，感觉理解上要深刻很多，有很多新的认识。我记得肖荫堂先生一次演讲的时候曾经说过：学习要有整体观和局部观。肖先生是哈佛大学教授，美国科学院院士，多复变、复几何与复代数几何方面的第一高手。我想肖先生的整体观是对研究问题的意义的总体认识，如果只专注于计算的过程，是很容易忘记的。当然这应该是很难的，只有在做了很多问题，有很多切实的体会后才慢慢培养起来的。我们很多时候看了一些东西，很快就忘了，或是觉得问题都被别人做完了，没有什么可以做的，就是缺乏这样一个整体观。我记得有时候黄老师让我看一两篇文章后，就问我能不能找到一些问题来做。然后再告诉我，比如说这里面实际上可以怎么样怎么样来做，这对我的启发很大。不能直到看别人的文章，才发现原来可以这样，然后自己就不知道怎么做了。当然，也不能说得头头是道，就是动不了手。
至于怎么样找问题写文章，我想这是数学学习中最重要的环节。陈省身先生曾经对这一问题总结了两点，我想非常值得大家借鉴。两句话，第一：看最好最新的文章，第二：形成自己的问题。这个是JI老师告诉我的。陈先生在休斯顿访问时，他曾经跟陈先生当过助手。他说当时陈先生就是这样教育他的，他觉得非常有意义。JI老师跟我说过好几次，开始两次我都没有在意，因为我感觉挺玄的，也没有什么感觉。但是瞎混了几年之后，才慢慢品味出其中的高深之处。首先，要查文章，新的或旧的，都可以上美国数学学会查，我们武大买了版权。可以查作者，也可以查关键字，还可以按分类号查一个特定的方向的。网址是www.ams.org，ams就是American mathematics society，即美国数学学会的缩写。这里的文章都是已经发表出来的。当然大家经常把还没有发表出来的文章也贴在网上，比如说，www.arxiv.org，当然这里面的文章不一定是对的，经常有人在上面Claim证明了黎曼猜想，但很快把文章撤回去的。一般都是对的吧。有时间直接google一下就可以了。我和黄老师的文章我们都贴在了arxiv上，有兴趣的同学可以看一看。
要看最好最新的问题，是因为这样的文章方法是新的，还没有人用这种方法来解决问题，所以这样一种工具还可以在很多问题上派上用场。数学的研究挺残酷的，有时候就是大家在抢问题做。要抢过别人，不与时俱进不行。一般好的文章后面都有一些open quastion,这都是些大人物暂时还没有解决的问题，这种最好不要碰，至少不要把它当成你的首要任务来解决，记得就好了，什么时候碰巧有了好的方法再说，所以陈先生说要形成自己的问题。要自己发掘出学习的最新最好的文章在哪里能发挥出威力。一般来说，一个真正好的文章出来，就有无数个大大小小的问题冒出来。有时候看别人的文章，看完也不知道怎么办，过不了多长时间，就又有新的文章出来，这时才恍然大悟，当事后诸葛亮还是比较容易的。
最后想谈一谈我所看到或听到的国外知名大学的同学是怎么学习的。我在黄老师那里呆过一段时间，也跟很多同学聊过。基本上，他们也都是自己在看书。老师给你一个问题，你自己先磨练磨练吧。大不了，做不下去了，约个时间小聊一会儿。中国的老师一般负责任点。外国老板有的题目都不给你，或给你一个open question。听说有一个很有名的老师，给他学生一本自己写的书，说我的东西书里都有，你去看看吧，看完了自己找问题做，学生论文写完了，跟老师研究的不太一样，找了熟人看对不对。别人说对了，他说，好，那你毕业吧。老师忙得自己都顾不过来，哪有时间来辅导你啊。就课程来说，打个比方，香港有个老师知道陈院长跟我们开了广义函数，非常羡慕。他说这么重要的课程，我们香港就开不起来，学生太少了。涂老师开的多复变与复几何，国外的老师不般不会讲，，要讲也只是讲一个大概思想，提一提就好了，自己看吧。学生的东西都是自己摸出来的。我记得广中平佑在他的访谈录中说，他在哈佛大学的时候，Zariski根本就没有时间管他们。他的东西都是跟师兄弟们一起讨论学来的，其中包括，Monfourd,Artin,Kleiman，都是大人物。他说东西都是他们相互学来的，我只是想说他们学习的方式方法，当然不能跟他们比。在北大和浙大，他们的学生每人一小格自己的空间，就跟公司那样，然后都在那么埋头苦学。学习这东西，绝大多数时候都是自己的事，只是关键时候老师帮你一把。他们的学生有两个人对一个东西感兴趣，马上就开讨论班，两个人一起学习。就像前面说的，北大的一些学生从大三大四都有这样的习惯。我觉得这是我们比较欠缺的。我觉得学习讨论很重要，大家都看懂了之后，在一个相对比较轻松的气氛下，大家连书都不拿一起讨论定理，题目，或者是自己的工作，这个时候你能讲出来的都是你看书后你觉得重要的。肖荫堂教授说他年轻的时候跟Calabi(丘成桐先生得Fields的工作就是解决了Calabi猜想)学习，只要不懂，他就问他，有时候Calabi只是跟他说说思想，他说那是Calabi学习后觉得最重要的。
交流的一个很好的方式是听报告，说到听报告，很多同学的感觉就是报告完全听不懂，所以就不去听任何报告了。我觉得这样很不好。许多老师都教育我报告要多听，哪怕有时候跟自己的方向不太一样。努力去了解其它数学分支的发展，以及重要结果，哪怕有时候只是知道有什么重要的概念，对提高自己的数学休养也有很多潜移默化的作用。陈院长经常这样教育我们，他还特别告诉我们这样一个例子。美国著名数学家Treves在他作学生的时候听过Leray，更大的数学家，作过一个报告，关于sheaf,层论，他说他自己也没有听懂，20年后，他做问题做不下去了，猛然想到二十年前Leray的那个报告中的层论可能会有帮助。顺便说一句，文章没有做出来之前，任何信息都可能是决定性的。有时候最有效的却是很简单的东西。学数学有时候很矛盾，这又需要我们多学知识。
他们的学习方式给我的感觉是，我们武大与国外知名大学确实不可避免地存在着一定的差距。但我想只要自己努力，武大可以为大家提供一个展示自我的平台。从我们数学院也有很多同学走向了普林斯顿，明里苏达，Rutgers，Purdue等美国一流的大学。现在出去开会或访问什么的经常都会碰到很多武大培养出来的教授和学生，也蹭过好几顿饭。
不知道我今天在这里瞎扯会不会对大家有什么启发，但这些确实是我的切身体验及发自内心的想法。学习没有固定的方法，我的意见只是作为一个参考。数学的学习，对我来说，是一个痛并快乐的过程，绝大多数时候感觉有那么些痛苦的，但是短暂的快乐往往就把我给骗了。我想要实现人生价值，挑战自我，都将经历一个痛苦的过程。
最后在结束之前，我想感谢院里的很多领导和老师，以及一些同学……
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