拟微分算子理论自20世纪中叶形成以来，经过几十年的发展已成为现代分析理论的重要组成部分，并特别在偏微分方程理论及相关问题的研究中成为必不可少的工具。本课程将介绍拟微分算子的基本理论和仿微分算子理论及其它们在偏微分方程中的应用，为基础数学与应用数学专业的研究生以及有关的研究人员提供有益的方法和理论。本课程既是这一领域的一门入门课程，又介绍了该理论在偏微分方程中几个最重要方面的应用，可为学生进一步学习与研究做准备。

课程设置为54学时，主要内容分为基础篇和应用篇两部分，分别介绍经典拟微分算子理论和现代仿微分算子理论。首先介绍拟微分算子的基本性质与其象征的运算规则，建立拟微分算子代数。此外，还结合拟微分算子的拟局部性质介绍了波前集的概念与微局部分析的基本思想，并对拟微分算子的有界性作一定的介绍。其次介绍仿微分算子理论。仿微分算子是近二十年中发展起来的数学理论，目前已因其在非线性偏微分方程中所取得的出色成果而引人注目，我们将从 Littlewood－Paley分解开始，系统阐述了仿微分算子的基本理论，其中包括仿积、仿微分、仿线性化以及仿复合等．同时在课时允许的情况下，介绍该理论在研究非线性方程解的正则性与奇性传播等问题中的应用。